Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+m与y轴交于点A，与直线y＝﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y＝﹣x+4上一点．

（1）求m，n的值；

（2）在平面直角坐标系系xOy中画直线y＝2x+m和直线y＝﹣x+4；

（3）当线段AP最短时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣5；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）首先把点B（3，n）代入直线y=﹣x+4得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；（2）根据两点法画一次函数图形即可；（3）过点A作直y=﹣x+4的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．

解：（1）∵点B（3，n）在直线上y＝﹣x+4，

∴n＝1，B（3，1）

∵点B（3，1）在直线上y＝2x+m上，

∴m＝﹣5．

（2）在坐标系中画出y＝2x﹣5，y＝﹣x+4，如图①，

（3）过点A作直线y＝﹣x+4的垂线，垂足为P，如图②

，

此时线段AP最短．

∴∠APN＝90°，

∵直线y＝﹣x+4与y轴交点N（0，4），直线y＝2x﹣5与y轴交点A（0，﹣5），

∴AN＝9，∠ANP＝45°，

∴AM＝PM＝ ，

∴OM＝

∴．