Question

18．如图，AC=20，BC=10，EC=16，CD=8，证明：△ABC和△EDC相似．

Answer 1

分析 通过计算得出两边成比例$\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{CD}$，再由对顶角相等∠ACB=∠ECD，即可得出△ABC∽△EDC相似．

解答 证明：∵$\frac{AC}{EC}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}$，$\frac{BC}{CD}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$，
∴$\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{CD}$，
又∵∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EDC相似．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、比例式的证明方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，证出两边成比例是解决问题的关键．