Question

3．证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴PB=PA．
同理可得，PB=PC．
∴PA=PC（等量代换）．
∴点P是AC边垂直平线上的一点．（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点P．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．

解答 证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴PB=PA．
同理可得，PB=PC．
∴PA=PC（等量代换）．
∴点P是AC边垂直平线上的一点．（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点P．
故答案为：PB，PA，PC，PA，PC，点P是AC边垂直平线上的一点．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．