Question

如图，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，∠A=100°，求∠B的度数．

Answer 1

解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠EDC+∠ECD=（∠ADC+∠BCD）=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°；
∴AD∥BC，
∵∠A=100°
∴∠B=80°．
分析：根据角平分线的定义，得∠EDC+∠ECD=（∠ADC+∠BCD），进而得∠ADC+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠B的度数．
点评：本题综合考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质．