Question

如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（　　）

A．BC=BD

B．CE=DE

C．BA平分∠CBD

D．图中有两对全等三角形

Answer 1

分析：通过证明△ACB≌△ADB、△AEC≌∠AED，可以得到它们的对应边、对应角相等．从而证得△BCE≌△BDE．

解答：解：如图，在△ACB与△ADB中，

AC=AC ∠1=∠2 AB=AB

，则△ACB≌△ADB（SAS），所以BC=BD、∠3=∠4．故A、C选项正确；
如图，在△AEC与∠AED中，

AC=AD ∠1=∠2 AE=AE

，则△AEC≌∠AED（SAS），所以CE=DE．故B选项正确；
如图，在△BCE与△BDE中，

BC=BD BE=BE DE=CE

，则△BCE≌△BDE（SSS）．
综上所述，图中共有三对全等三角形．故D选项错误；
故选：D．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．