Question

4．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，若每个小正方形的边长为1，将△ABC绕点B顺时针旋转90°到△DBE 
（1）求线段BC扫过的面积；
（2）平移线段DE后的像为GF，在正方形格点上是否存在点F，G，使得以D，E，F，G为顶点的四边形是菱形，求线段FG所在的直线解析式．

Answer 1

分析 （1）直接根据扇形面积计算公式求出答案；
（2）首先作出图形，再根据菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式即可．

解答 解：（1）S=$\frac{90π{2}^{2}}{360}$=π；
（2）当F（2，2），G（0，3）时，D，E，F，G为顶点的四边形是菱形，
设直线FG的解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
y_FG=-$\frac{1}{2}$x+3；
当F（4，2），G（2，3）时，D，E，F，G为顶点的四边形是菱形，
设直线FG的解析式为y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=2}\\{2m+n=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=4}\end{array}\right.$，
y_FG=-$\frac{1}{2}$x+4．

点评 此题主要考查了利用平移设计图案以及菱形的性质和面积求法以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出平移后对应点坐标是解题关键．