Question

【题目】已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：C2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（　　）个．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

①∵a2+b2＝＝（）2，c2＝（8）2＝（）2

∴a2+b2＝c2，

∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②∵a2：b2：c2＝1：3：2，

∴设a2＝x，则b2＝3x，c2＝2x，

∵x+2x＝3x，

∴a2+c2＝b2，

∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，

∴设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x．

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴3x+4x+5x＝180°，

解得x＝15°，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；

④∵∠A＝2∠B＝2∠C，

∴设∠B＝∠C＝x，则∠A＝2x，

∴x+x+2x＝180°，

解得：x＝45°，

∴∠A＝2x＝90°，

∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．

故选C．