Question

9．已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求这个二次函数的关系式，并判断何时y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-3，然后把（0，1）代入求出a的值即可得到抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定y随x的增大而减小的自变量的取值范围．

解答 解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-3，
把（0，1）代入得a-3=1，解得a=4，
所以抛物线的解析式为y=4（x-1）²-3，
当x＜1时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．