Question

1．已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）为m选取一个非负整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，
（2）选取范围中的非负整数解代入方程解方程即可．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，
∴△=4-4m≥0，
解得m≤1；

（2）把m=0代入x²-2x+m=0得：x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．