Question

11．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD=1：4．

Answer 1

分析 先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠ECD的度数，利用邻补角的定义先求出∠ECA的度数，根据∠BCE=∠ACB-∠ECA求出∠BCE的度数，然后求出比值．

解答 解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠ACB=180°×$\frac{10}{3+5+10}$=100°，
∵△EDC≌△ABC，
∴∠ECD=∠ACB=100°，
∴∠ECA=180°-∠ECD=180°-100°=80°，
∠BCE=∠ACB-∠ECA=100°-80°=20°，
∴∠BCD=80°
∴∠BCE：∠BCD=20°：80°=1：4．
故答案为1：4．

点评 本题主要考查全等三角形对应角相等的性质和邻补角之和等于180°，根据比值和三角形内角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键．