Question

已知函数y=-9x²-6ax+2a-a²，当时，y的最大值为-3，求a．

Answer 1

解：（1）若，即-1≤a≤1，抛物线开口向下，当时，y_最大值=2a，
∵二次函数最大值-3，即与-1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若
当时，y随x增大而减小，当时，y_最大值=-a²+4a-1，
由
又a＞1，∴
（3）若
当时，y随x增大而增大，当时，y_最大值=-a²-1，
由
又a＜-1，∴
综上所述，或．
分析：本题是关于二次函数最值的“逆向问题”，由题设知，二次函数y=-9x²-6ax-a²+2a的对称轴是，而x的取值范围是，所以要对是否在x的取值范围内讨论求解．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度适中，关键是掌握用分类讨论的思想进行解题．