Question

【题目】如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，

（1）如果P、Q同时出发，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？

（2）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒；（2）线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分.

【解析】试题分析：（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；

（2）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．

试题解析：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有：

（6-x）2x=8，

解得x1=2，x2=4，

经检验，x1，x2均符合题意，

故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）不能，理由如下：

设经过y秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有：

S△ABC =×6×8=24，

（6﹣y）2y=12，

y2﹣6y+12=0，

∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，

∴此方程无实数根，

∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分.