Question

16．若关于x不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-k＞0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（　　）个．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据关于x不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-k＞0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．

解答 解：解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-k＞0①\\ x-2≤0②\end{array}\right.$得，$\frac{k}{2}$＜x≤2，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴其整数解为：-1，0，1，2，
∴-2≤$\frac{k}{2}$＜-1，即-4≤k＜-2．
∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}k+3＜0\\ k+5≥0\end{array}\right.$，解得-5≤k＜-3，
∴-4≤k＜-3，
∴k的整数解只有-4．
故选D．

点评 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．