Question

若p、q都是自然数，方程px²-qx+1985=0的两根都是质数，则12p²+q的值等于（ ）
A．404
B．1998
C．414
D．1996

Answer 1

【答案】分析：根据根与系数的关系，可得两根之积等于，由于1985=5×397，根据自然数的定义，质数的基本性质可得方程px²-qx+1985=0的两根与P、q的值，再代入即可求出12p²+q的值．
解答：解：设方程px²-qx+1985=0的两根为x₁，x₂，
则x₁•x₂=，
∵1985=5×397，p、q都是自然数，方程px²-qx+1985=0的两根都是质数，
∴方程px²-qx+1985=0的两根为5，397，P=1．
∵=5+397，
∴q=402．
∴12p²+q=12×1+402=414．
故选C．
点评：本题考查了方程根与系数的关系和代数式求值，解题的关键是通过分解质因数求出方程的根，有一点的难度．