Question

（2012•阜新）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁．在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
（3）求∠BCC₁的正切值．

Answer 1

分析：（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；
（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA₁为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；
（3）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：（1）如图．
△A₁B₁C₁即为所求三角形；

（2）由勾股定理可知OA=

22+22

=2

2

，
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA₁为圆心角的扇形，
则S_扇形OAA1=

90×π(2 2 )2

360

=2π．
答：扫过的图形面积为2π．

（3）在Rt△BCC₁中，tan∠BCC₁=

BC1

C1C

=

2

4

=

1

2

．
答：∠BCC₁的正切值是

1

2

．

点评：本题考查的是作图-旋转变换、扇形的面积公式及锐角三角函数定义，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．