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【题目】电影《流浪地球》中有一个名词洛希极限,它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离,其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里,数据“10.9用科学记数法表示正确的是(  )

A. 10.9×104B. 1.09×104C. 10.9×105D. 1.09×105

【答案】D

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

10.9万用科学记数法表示为:1.09×105

故选D

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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式;

②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

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类比探究:在图1中,当点MBC的延长线上时,猜想hh1h2之间的数量关系并证明你的结论.

拓展应用:如图2,在平面直角坐标系中,有两条直线l1y =x+3,l2y =-3x+3,若l2上一点Ml1的距离是1,试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论,求出点M的坐标.

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1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;

2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?

3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?

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A. x3B. x4C. x4D. x6

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(1)求居民楼AB的高度;

(2)求C、A之间的距离.(结果保留根号)

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