Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且△ADE的面积是2m²，那么梯形DBCE的面积为m²．

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：由于D、E分别是AB、AC中点，可知DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，那么S_△ADE：S_△ABC=（）²，易求S△ABC，进而可求S_梯形DBCE．
解答：解：如右图所示，
∵D、E分别是AB、AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（）²=，又S_△ADE=2，
∴S_△ABC=8，
∴S_梯形DBCE=8-2=6．
故选B．
点评：本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是证明△ADE∽△ABC，明确相似三角形面积比等于相似比的平方．