精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
19、有足够多的长方形和正方形卡片,如下图:

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

这个长方形的代数意义是
a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)

(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片
3
张,3号卡片
7
张.
分析:(1)先根据题意画出图形,然后求出长方形的长和宽,长为a+2b,宽为a+b,从而求出长方形的面积;
(2)先求出1号、2号、3号图形的面积,然后由(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2得出答案.
解答:解:(1)

a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b),
故答案为a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)
(2)1号正方形的面积为a2,2号正方形的面积为b2,3号长方形的面积为ab,
所以需用2号卡片3张,3号卡片7张,
故答案为3,7.
点评:本题主要考查了整式的混合运算,用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

有足够多的长方形和正方形的卡片,如图.

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).
(1)请画出如图这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是
a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)
a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)

(2)小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式,那么小明需用2号卡片
3
3
张,3号卡片
7
7
张.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

有足够多的长方形和正方形卡片,如图:
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是
两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的2倍
两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的2倍

(2)小明用类似方法解释分解因式4a2+8ab+3b2,请拼图说明小明的方法,并写出分解因式的结果.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

有足够多的长方形和正方形的卡片,如图1;完全平方式可以用1号卡片1张,2号卡片1张,3号卡片2张拼成如图2所示的平面几何图形的面积来表示.
(1)实际上还有些等式也可以用这种形式表示,请你计算:(a+b)(a+2b),并用面积的方法验证结果的正确性(画出拼图).
(2)某售货商对1号卡片或2号卡片的售价是一样的,3号卡片是另外一个售价.若5张1号卡片和4张3号卡片需23元,3张1号卡片和5张3号卡片需19元,那么对(1)等式中所购买的卡片需要多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图.

【小题1】如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
                                             
这个长方形的代数意义是                .
【小题2】小明如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+3b)的长方形,那么需用2号卡片        张,3号卡片       

查看答案和解析>>

同步练习册答案