Question

15．二次函数y=x²-4x-5的图象关于直线x=-1对称的图象的表达式是（　　）

• A． y=x²-16x+55
• B． y=x²+8x+7
• C． y=-x²+8x+7
• D． y=x²-8x+7

Answer 1

分析 将y=x²-4x-5配方得，y=（x-2）²-9，求得抛物线y=x²-4x-5的顶点坐标为（2，-9），求得点（2，-9）关于直线x=-1的对称点的坐标为（-4，-9），于是得到结论．

解答 解：∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴抛物线y=x²-4x-5的顶点坐标为（2，-9），
∵点（2，-9）关于直线x=-1的对称点的坐标为（-4，-9），
而抛物线y=x²-4x-5关于直线y=-1对称后图象的开口相同，
∴所求抛物线解析式为y=（x+4）²-9．
即所求抛物线解析式为y=（x+4）²-9，
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．