Question

如图已知AD是直角△ABC的中线，E为BD的中点，BA=BD，问AC、AE的长度有何等量关系？并证明你的结论．

Answer 1

分析：AD为直角三角形斜边上的，所以AD=BD=AB，即可求得AE，AC，根据AC，AE的表达式计算AE，AC的关系．

解答：解：AB=2AE．
证明：设AB=x，
∵AD为斜边BC的中线，
∴BD=DC=DA=x，即△ABD为等边三角形，
∴AE=

AB2-BE2

=

3

2

AB．
AC=

BC2-AB2

，且BC=2AB，
∴AC=

3

AB，
∴AC=2AE．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了在直角三角形中，斜边中线长等于斜边长的一半的性质；本题中正确运用勾股定理是解题的关键．