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    A是整数，A＞0，且2006-A是一个完全立方数，则A的最小值是
    278
    278
    ．
    分析：根据A是正整数，且2006-A是一个完全立方数，可知2006-A是小于2006的完全立方数，由于小于2006的最大立方平方数是123，则有方程2006-A=123，求解即可．
    解答：解：∵A是整数，A＞0，且取最小值．
    则有123≤2006-A＜133，
    ∴2006-A=123=1728，
    ∴A=2006-1728=278．
    故答案为：278．
    点评：本题考查完全立方数的知识，难度较大，关键是找到小于2006的最大的完全立方数．
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