Question

如图，在△ABC中，AC=6．点D在边BC上，且AB=AD，M是BD的中点，N是边AC的中点．
（1）求MN的长；
（2）连接DN．如果∠ADN=∠C，求AD的长．

Answer 1

解：（1）连接AM
∵AB=AD，M是BD的中点，
∴AM⊥BD，
∵N是边AC的中点．
∴MN=AC（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴MN=3；

（2）∵∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，
∴△ADN∽△ACD，
∴，
∴AD²=6×3，
∴AD=3．
分析：（1）利用等腰三角形的性质得出AM⊥BD，再利用N是边AC的中点，得出MN=AC；
（2）利用∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，△ADN∽△ACD，进而得出，即可得出答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直角三角形的性质，根据已知得出△ADN∽△ACD是解决问题的关键．