Question

4．如图，D，E，F分别是△ABC边上一点，且AD=AF，BD=BE．
（1）若∠C=80°，求∠EDF的度数；
（2）若∠C=α，直接写出∠EDF的度数$\frac{1}{2}$（180-α）°．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质可求得∠1=∠2∠3=∠4，再结合三角形内角和定理，可用∠B和∠C分别表示出∠2和∠4，结合平角的定义，可找到∠2+∠EDF+∠4=180°，可求得∠EDF的大小；
（2）方法同（1）．

解答 解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=80°，
∴∠A+∠B=100°，
∵AD=AF，BD=BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠A+∠1+∠2=180°，∠B+∠3+∠4=180°，
∴∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），∠4=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），
∵∠2+∠EDF+∠4=180°，
∴∠EDF=180°-∠2-∠4
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）-$\frac{1}{2}$（180°-∠B）
=50°；

（2）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=α，
∴∠A+∠B=180°-α，
∵AD=AF，BD=BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠A+∠1+∠2=180°，∠B+∠3+∠4=180°，
∴∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），∠4=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），
∵∠2+∠EDF+∠4=180°，
∴∠EDF=180°-∠2-∠4
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）-$\frac{1}{2}$（180°-∠B）
=$\frac{1}{2}$（180-α）°，
故答案为：$\frac{1}{2}$（180-α）°．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等边对等角和三角形内角和定理，找到∠A、∠B和∠EDF的关系是解题的关键．