Question

15．计算：
（1）（xy-x²）÷$\frac{x-y}{xy}$
（2）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{a}{a+b}$）÷$\frac{2b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
（3）1÷（2a+$\frac{1-{a}^{2}}{a}$）
（4）（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）²÷（$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$）
（5）1-$\frac{x-y}{x+2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$
（6）$\frac{m-3}{m}$•$\frac{m}{m+3}$+$\frac{6}{{m}^{2}-9}$÷$\frac{2}{m-3}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的除法可以解答本题；
（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题；
（3）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题；
（4）根据分式的除法和平方差公式可以解答本题；
（5）根据分式的除法和减法可以解答本题；
（6）根据分式的乘除法和加法可以解答本题．

解答 解：（1）（xy-x²）÷$\frac{x-y}{xy}$
=x（y-x）×$\frac{xy}{x-y}$
=-x²y；
（2）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{a}{a+b}$）÷$\frac{2b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{a（a+b）-a（a-b）}{（a-b）（a+b）}×\frac{（a+b）（a-b）}{2b}$
=$\frac{a×2b}{2b}$
=a；
（3）1÷（2a+$\frac{1-{a}^{2}}{a}$）
=1÷$\frac{2{a}^{2}+1-{a}^{2}}{a}$
=1×$\frac{a}{{a}^{2}+1}$
=$\frac{a}{{a}^{2}+1}$；
（4）（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）²÷（$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$）
=$\frac{（\frac{1}{a}-\frac{1}{b}）^{2}}{（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）（\frac{1}{a}-\frac{1}{b}）}$
=$\frac{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$
=$\frac{b-a}{ab}×\frac{ab}{b+a}$
=$\frac{b-a}{b+a}$；
（5）1-$\frac{x-y}{x+2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$
=1-$\frac{x-y}{x+2y}×\frac{（x+2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=1-$\frac{x+2y}{x+y}$
=$\frac{-y}{x+y}$；
（6）$\frac{m-3}{m}$•$\frac{m}{m+3}$+$\frac{6}{{m}^{2}-9}$÷$\frac{2}{m-3}$
=$\frac{m-3}{m+3}+\frac{6}{（m+3）（m-3）}×\frac{m-3}{2}$
=$\frac{m-3}{m+3}+\frac{3}{m+3}$
=$\frac{m}{m+3}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．