已知某隧道截面拱形为抛物线形.拱顶离地面10米.底部宽20米．(1)建立如图1所示的平面直角坐标系.使y轴为抛物线的对称轴.求这条抛物线的解析式, (2)维修队对隧道进行维修时.为了安全.需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD(其中B.C两点在抛物线上.A.D两点在地面上).现有总长为30米的材料.那么材料是否够用?的基础上.若要求矩形支架的高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部宽20米．
（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，求这条抛物线的解析式；
（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？
（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）

考点：二次函数综合题,二次函数的应用

专题：

分析：（1）设y=ax²+c，表示出与x轴的一个交点和与y轴的交点，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）设点C的坐标为（m，n），然后列式整理得到所需材料表达式，再根据二次函数的最值问题求出所需材料的最大值，然后判断即可；
（3）令n=5求出m的值，然后与车的宽度4米比较即可得解．

解答：解：（1）设y=ax²+c，
由题意抛物线经过点（10，0），（0，10），
则

100a+c=0

c=10

，
解得

a=-

c=10

，
故抛物线的解析式为y=-

x²+10；

（2）设点C的坐标为（m，n），
则所需材料长度=2m+2n=2m+2×（-

）m²+2×10=-

m²+2m+10=-

（m-5）²+25，
∵-

＜0，
∴当m=5时，所需材料最多，为25米，
∴总长为30米的材料够用；

（3）当n=5时，-

m²+10=5，
解得m=5

，
∵5

＜2×4，
∴高度不超过5米的车不能并排通过隧道口．

点评：本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题以及二次函数的应用，难点在于（2）用二次函数解析式表示出所需材料的长度，（3）求出高5米时可通过的车辆的宽度．

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