直线y=kx+b与坐标轴分别交于A.B两点.OA.OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根.动点P从O点出发.沿路线O?B?A以每秒1个单位长度的速度运动.到达A点时运动停止．(1)直接写出A.B两点的坐标,(2)设点P的运动时间为t(秒).△OPA的面积为S.求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围),(3)当S=12时.直接写出点P的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x²-14x+48=0的两根

（OA＞OB），动点P从O点出发，沿路线O?B?A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）解方程x²-14x+48=0得：x₁=8，x₂=6，
∴A（8，0），B（0，6）；

（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10，
当点P在OB上运动时，OP₁=t，
S=

OA×OP1=

×8×t=4t；
当点P在BA上运动时，作P₂D⊥OA于点D，

有

P2D

AP2

，
∵AP₂=6+10-t=16-t，
∴P2D=

48-3t

，
∴S=

×OA×P2D=

×8×

48-3t

192

；

（3）当4t=12时，t=3，P₁（0，3），
此时，过△AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；
当-

192

=12时，t=11，P₂（4，3），
此时，M₁（0，3）、M₂（0，-6）．

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a2-4

4-a2

+16

a+2

．
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（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线y=

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PM+PN

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PM-PN

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