Question

已知关于x的方程2x²+kx-1=0．
（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？
（2）若方程的一个根是-1，求另一根及k的值．

Answer 1

解：（1）有道理，
△=k²-4×2×（-1）=k²+8，
∴k²≥0，
∴k²+8＞0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）∵方程的一个根是-1，
∴2×（-1）²-k-1=0，
解得：k=1，
把k=1代入方程2x²+kx-1=0得方程2x²+x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=，
故另一根是，k的值是1．
分析：（1）利用根的判别式代入相应的数进行判断即可；
（2）把x=-1代入方程，即可算出k的值，再把k的值代入方程，解方程即可算出另一个根的值．
点评：此题主要考查了根的判别式，以及方程的解法，关键是掌握：
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．