Question

已知△ABC在直角坐标系内的位置如图，则A关于y轴的对称点坐标为________；△ABC是________三角形（形状）；直线AB表示的一次函数为________．

Answer 1

（-2，4）    等腰直角    y=x+2
分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；
根据勾股定理列式求出AB²、BC²，再利用勾股定理逆定理证明；
利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
解答：∵点A的坐标为（2，4），
∴点A关于y轴的对称点坐标为（-2，4）；
根据勾股定理，AB²=2²+2²=8，BC²=2²+2²=8，AC²=4²=16，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是等腰直角三角形；
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵点A（2，4）B（0，2），
∴，
解得，
所以，直线AB的解析式为y=x+2．
故答案为：（-2，4）；等腰直角；y=x+2．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关于y轴对称的点的坐标特征，勾股定理、勾股定理逆定理的应用，根据网格结构找出相应点的坐标是解题的关键．