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    如果三角形内有一点到三边距离相等，且到三顶点的距离也相等，那么这个三角形的形状是


    1. A.
      等腰三角形
    2. B.
      直角三角形
    3. C.
      等腰直角三角形
    4. D.
      等边三角形
    D
    分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得此点为线段垂直平分线的交点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此点为角平分线的交点，再根据等边三角形的性质解答即可．
    解答：∵三角形内的一点到三边距离相等，
    ∴此点为角平分线的交点，
    ∵到三顶点的距离也相等，
    ∴此点为线段垂直平分线的交点，
    ∵只有等边三角形的角平分线的交点与线段垂直平分线的交点重合，
    ∴此三角形是等边三角形．
    故选D．
    点评：本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及等边三角形的性质，明确等边三角形的角平分线的交点、边的垂直平分线的交点、高线的交点为同一个点是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
    （3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；  
    （4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、（附加题）在说明三角形内角和时，是否可以把三角形的三角“凑”到BC边上的一点P（如图1）？如果把三个角凑到三角形内一点呢？（如图2）你还能有其它的说明方法吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

    （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；

    （3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

    （4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源：2012年福建省南平市中考适应性检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
    （3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；  
    （4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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