Question

解方程：
①（4t-5）²=9　　　　　　　　　　　　　　
②（2x+1）²=3（2x+1）
③3x²-1=4x（配方法）
④x²+8x+4=0（公式法）

Answer 1

解：①（4t-5）²=9，
开方得：4t-5=3或4t-5=-3，
解得：t₁=2，t₂=；

②（2x+1）²=3（2x+1），
移项得：（2x+1）²-3（2x+1）=0，
分解因式得：（2x+1）（2x-2）=0，
可得2x+1=0或2x-2=0，
解得：x₁=-，x₂=1；

③3x²-1=4x，
移项得：3x²-4x=1，
两边同时除以3得：x²-x=，
配方得：x²-x+=，即（x-）²=，
开方得：x-=±，
解得：x₁=，x₂=；

④x²+8x+4=0，
这里a=1，b=8，c=4，
∵b2-4ac=64-16=48＞0，
∴x==-4±2，
则x₁=-4+2，x₂=-4-2．
分析：①开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
②将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式2x+1化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
③将方程常数项移到右边，未知项移到方程左边，方程两边同时除以3将二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
④找出方程中a，b，c，加上出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
点评：此题考查了解一元二次方程-配方法、公式法及因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．