Question

【题目】（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AF=EC，可得OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．

证明：连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AF=EC，

∴AF﹣OA=EC﹣OC，

即OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

“点睛”本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．