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【题目】(12分)中日钓鱼岛争端持续,我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,钓鱼岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

【答案】(1)见解析 (2)20

【解析】试题分析:(1)由题意得,我渔政船与不明船只行驶距离相等,即在OA上找到一点,使其到A点与B点的距离相等,所以连接AB,作AB的垂直平分线即可.

2)利用第(1)题中的BC=ACBC=x海里,则AC=x海里.在直角三角形BOC中,BC=x海里、OC=45﹣x)海里,利用勾股定理列出方程152+45﹣x2=x2,解得即可.

解:(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C

2)设BCx海里,则CA也为x海里,

∵∠O=90°

Rt△OBC中,BO2+OC2=BC2

即:152+45﹣x2=x2

解得:x=25

答:我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里.

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