Question

（2013•德庆县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE，CD的长．

Answer 1

分析：（1）根据垂直平分线的作法直接作出BC的垂直平分线即可；
（2）根据中位线的性质得出D为AB的中点，进而利用直角三角形的性质得出CD的长．

解答：解；（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；

（2）连接CD，
∵DE是BC的垂直平分线，∠C=90°，
∴DE∥AC且BE=EC，DB=AD，
∴DE=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
∵AB=10，CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，
∴CD=5．

点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及直角三角形的性质和中位线定理，根据已知得出D为AB中点是解题关键．