Question

如图，这是我校足球场右上角的示意图，B点是发点球处，围栏外A点有一根电杆．利用皮尺无法直接测量A、B之间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，作出图示，说说你的理由．

Answer 1

分析：先构造出边BC在足球场内的△ABC，然后在足球场内再构造出△ABC的相似三角形△BDE，测量出BD的长度，然后根据相似三角形对应边成比例，列式即可求出AB的长度．

解答：解：如图，构造出△ABC，
在CB的延长线上截取BE=

1

2

BC，作∠BED=∠ACB，交AB的延长线于点D，
得到△BDE，只要测量出BD的长度，即可得到A、B间的距离．理由如下：
∵∠ABC=∠DBE（对顶角相等），
∠BED=∠ACB，
∴△ABC∽△DBE，
∴

AB

BD

=

BC

BE

=2，
∴AB=2BD．

点评：本题考查了相似三角形的应用，在足球场内构造出可测量的BC以及△BDE是解题的关键，本题易错之处在于所作的三角形及相关线段必须是在足球场内可以测量．