Question

关于x的方程（m²+2m+2）x²+2mx+1=0，不论m取何值时都是一元二次方程吗？为什么？

Answer 1

解：m²+2m+2=（m²+2m+1）+1=（m+1）²+1，∵（m+1）²≥0，∴（m+1）²+1≠0，∴无论m取何实数关于x的方程（m²+2m+2）x²+2mx+1=0都是一元二次方程．
解析：

分析：无论m取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论m为什么值时m²+2m+2的值都不是0，可以利用配方法来证明．
点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．