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【题目】已知关于x的方程x2+2(m-3)x+m2+9=0两根的平方和比两根的积小71,求m的值.

【答案】m=4m=20

【解析】

利用一元二次方程的根与系数的关系整理得到x1+x2=-2(m-3),x1x2=m2+9,再根据题意可得(x1+x22-3x1x2=-71,然后整体代入求解即可.

x的方程x2+2(m-3)x+m2+9=0有两个实数根为x1,x2

∴x1+x2=-2(m-3),x1x2=m2+9,

这两根的平方和比两根的积小71,

∴x12+x22+71=x1x2

即:(x1+x22-3x1x2=-71,

∴4(m-3)2-3(m2+9)=-71,

∴m=4m=20.

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