Question

如图，长方形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上且AE=9cm，连接EC，将长方形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处．求A′C的长．

Answer 1

分析：由轴对称的性质可以出△ABE≌△A′BE，就可以得出AB=A′B，∠A=∠BA′E，由矩形的性质可以得出∠1=∠2，AB=DC，∠D=∠A=90°，就可以得出△A′BC≌△DCE，就有DE=A′C，根据勾股定理就可以求出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠D=∠A=90°，AD∥BC，
∴∠1=∠2．
∵△ABEY与△A′BE成轴对称，
∴△ABE≌△A′BE，
∴AB=A′B，∠A=∠BA′E=90°，AE=A′E．
∴∠BA′C=90°，A′B=DC．
∴∠BA′C=∠D．
在△A′BC和△DCE中

∠2=∠1 ∠BA′C=∠D A′B=DC

，
∴△A′BC≌△DCE（AAS），
∴BC=EC=AD．
设EC=x，则ED=x-9
在Rt△EDC中，由勾股定理，得
x²=（x-9）²+15²
解得：x=17
∴CE=17，
∵AE=9，
∴A′E=9．
∴A′C=17-9=8cm．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用勾股定理建立方程求解是关键．