Question

20．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为4-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．

解答 解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；
∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB•sin∠B=$\sqrt{3}$，
∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，
∴OE=OE′=2
∵点A的坐标为（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA-AD-OE′=4-$\sqrt{3}$；
故答案是：4-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．