Question

如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

 

°．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠CAE+∠ACE=

1

2

（∠B+∠ACB）+

1

2

（∠B+∠BAC），
=

1

2

（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
=

1

2

（180°+47°），
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE），
=180°-113.5°，
=66.5°．
故答案为：66.5．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．