Question

14．计算：
（1）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a+1}$÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+4a+4}$•$\frac{2a}{{a}^{2}-4a+4}$．
（3）$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$÷（x-1）²•$\frac{{x}^{2}+3x+2}{x-1}$．
（4）（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）•$\frac{{x}^{2}-1}{2x}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式约分即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+1）^{2}}$•$\frac{a+1}{a（a-1）}$=$\frac{1}{a}$；
（2）原式=$\frac{（a+2）（a-2）}{（a+2）^{2}}$•$\frac{2a}{（a-2）^{2}}$=$\frac{2a}{{a}^{2}-4}$；
（3）原式=$\frac{-（x+1）（x-1）}{（x+2）^{2}}$•$\frac{1}{（x-1）^{2}}$•$\frac{（x+1）（x+2）}{x-1}$=-$\frac{（x+1）^{2}}{（x+2）（x-1）^{2}}$；
（4）原式=$\frac{3{x}^{2}+3x-{x}^{2}+x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$=$\frac{2x（x+2）}{2x}$=x+2．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．