Question

18．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=$\frac{1}{3}$BC时，则DE=$\frac{2}{3}$h．

Answer 1

分析 根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE的长，进而可得出结论．

解答 解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=$\frac{1}{3}$BC，AD=h，
∴SR∥BC，
∴△ASR∽△ABC，
∴$\frac{SR}{BC}$=$\frac{AE}{AD}$，即$\frac{1}{3}$=$\frac{AE}{h}$，解得AE=$\frac{1}{3}$h，
∴DE=AD-AE=h-$\frac{1}{3}$h=$\frac{2}{3}$h．
故答案为：$\frac{2}{3}$h．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．