Question

如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．

（1）求证：BE=CD；

（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．

①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；

②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB∶BD的值．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）①12或20；②

【解析】

试题分析：(1)证明△BAE≌△CAD即可；

（2）①分“点G在线段AB上”和“点G在线段AB延长线上”两种情况进行讨论；

②当∠EFB=90°时，AB：BF=

试题解析：（1）证明：∵∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD

∴∠CAD=∠BAE

在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD

∴BE=CD

（2）①当点G在线段AB上时（如图27-a）

∵△BAE≌△CAD

∴∠ACD=∠ABE

又∵∠CGA=∠BGK

∴△CGA∽△BGK

∴

∴

∵AC=8 ∴AB=8

∵GA=2 ∴GB=6

∴

当点G在线段AB延长线上时（如图27-b）

∵△BAE≌△CAD

∴∠ACD=∠ABE

又∵∠BGK=∠CGA

∴△CGA∽△BGK

∴

∴

∵AC=8

∴AB=8

∵GA=2

∴GB=10

∴

②当∠EFB=90°时，AB：BF=

考点：1.全等三角形的性质与判定；2.相似三角形的性质与判定.

考点分析： 考点1：图形的平移与旋转 定义：
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。 平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。 平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。 试题属性

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