Question

16．如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=2$\sqrt{2}$cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动，点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．

Answer 1

分析 设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意列出方程，求解方程．

解答 解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，
则PA=x，PC=$\sqrt{B{C}^{2}+P{B}^{2}}$=$\sqrt{8+（7-x）^{2}}$，
由题意得，x=2$\sqrt{8+（7-x）^{2}}$，
解得：x₁=$\frac{38}{3}$（不合题意，舍去），x₂=6，
答：点P出发6秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．