Question

3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）

• A． 3cm
• B． 6cm
• C． 12cm
• D． 16cm

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=$\frac{1}{2}$AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=CE=$\frac{1}{2}$AC，
∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
∴AC=6cm，
∴AE=3cm，
故选A．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．