Question

若1，2，3，a的平均数是3，而4，5，a，b的平均数是5．
（1）求a和b的值；
（2）求1，2，3，4，5，a，b这7个数的极差及方差．

Answer 1

考点：方差,极差

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式先求出a，再根据平均数的计算公式求出b即可；
（2）根据极差的定义即极差就是一组数中最大值与最小值的差；先算出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．

解答：解：（1）∵1，2，3，a的平均数是3，
∴（1+2+3+a）=4×3，
解得：a=6，
∵4，5，a，b的平均数是5，
∴（4+5+a+b）=4×5，
∴b=5；
∴a和b的值分别是6，5；

（2）这组数据中最大的数是6，最小的数是1，则极差是：6-1=5；
这组数据的平均数是：（1+2+3+4+5+6+5）÷7=

26

7

，
则这组数据的方差是：

1

7

[（1-

26

7

）²+（2-

26

7

）²+（3-

26

7

）²+（4-

26

7

）²+（5-

26

7

）²+（6-

26

7

）²+（5-

26

7

）²]≈2.78．

点评：此题主要考查了方差、极差和平均数，正确掌握方差公式是解题的关键，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．