Question

从甲地到乙地的路程为800千米，开始是平路，接着是上坡，最后是下坡．一车在甲乙两地之间往返，其在上坡、平路、下坡上的速度比都是3：4：5．该车到甲站的路程为y千米，行驶时间为x小时，y与x的函数图象如图所示．
（1）填空：当a=5时，b=

 

，c=

 

．
（2）当b=8时，求a的值．
（3）求a：b：c．
（4）如果该车往返所用时间恰好相等，那么它从甲到乙时在平路上的速度与它从乙到甲时在平路上的速度之比是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据平路的时间和路程求出平路的速度，再求出上坡和下坡时的速度，然后求出上坡的时间，从而得到b的值，再求出下坡时的时间，然后求出c的值；
（2）根据比例设上坡、平路上的速度分别为3v、4v，然后根据平路和上坡的路程=速度×时间列出方程组，求解即可；
（3）根据比例设上坡、平路、下坡上的速度分别为3v、4v、5v，然后根据时间=路程÷速度，用v表示出a、b、c，再相比即可得解；
（4）根据比例设从甲地到乙地时上坡、平路、下坡上的速度分别为3v、4v、5v，从乙地到甲地时上坡、平路、下坡上的速度分别为3u、4u、5u，然后根据该车往返所用时间恰好相等列出方程整理即可求出v、u的关系，从而得解．

解答：解：（1）a=5时，平路速度=400÷5=80千米/时，
所以，上坡速度=

3

4

×80=60千米/时，
下坡速度=

5

4

×80=100千米/时；
b=5+

700-400

60

=10，
c=10+

800-700

100

=11；

（2）设上坡、平路上的速度分别为3v、4v，
根据题意得，

4v•a=400 3v(8-a)=700-400

，
解得

a=4 v=25

，
所以，a的值是4；

（3）设上坡、平路、下坡上的速度分别为3v、4v、5v，
根据题意得，4v•a=400，3v•（b-a）=700-400，5v•（c-b）=800-700，
解得a=

100

v

，b=

200

v

，c=

220

v

，
所以，a：b：c=5：10：11；

（4）设从甲地到乙地时上坡、平路、下坡上的速度分别为3v、4v、5v，从乙地到甲地时上坡、平路、下坡上的速度分别为3u、4u、5u，
根据题意得，

400

4v

+

700-400

3v

+

800-700

5v

=

400

4u

+

700-400

5u

+

800-700

3u

，
整理得，

220

v

=

580

3u

，
所以，

v

u

=

33

29

，
∴

4v

4u

=

33

29

，
即从甲到乙时在平路上的速度与它从乙到甲时在平路上的速度之比是33：29．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，本题难点在于从甲地到乙地的上坡变为从乙地到甲地时的下坡．