Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于O，S_△ODE=12cm²，则S_{四边形ABCD}=

144cm²

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得到AB∥DC，AB=DC，由E为DC的中点得到AB=2DE，再利用DE∥AB可判断△ABO∽△EOD，则AB：DE=BO：DO=2：1，S_△AOB：S_△EOD=2²=4，而S_△ODE=12，则S_△AOB=48，根据三角形面积公式可计算出S_△AOD=

1

2

×48=24，所以S_△ADB=72，于是S_{四边形ABCD}=144（cm²）．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∵E为DC的中点，
∴AB=2DE，
∵DE∥AB，
∴△ABO∽△EOD，
∴AB：DE=BO：DO=2：1，S_△AOB：S_△EOD=2²=4，
而S_△ODE=12，
∴S_△AOB=4×12=48，
∵BO：DO=2：1，
∴S_△AOD=

1

2

×48=24，
∴S_△ADB=4×12=48+24=72，
∴S_{四边形ABCD}=2×72=144（cm²）．
故答案为144cm²．

点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截得的三角形与原三角形相似；三角形相似的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了平行四边形的性质．