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    作业宝如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD=数学公式cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了ts．
    （1）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
    （2）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
    （3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由．

    解：（1）如图1，过点A作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M、N，当点P运动到M、N时为直角梯形，
    ∵CD=4cm，∠C=45°，
    ∴NC=4cm，
    ∵AD=5cm，
    ∴MN=AD=5cm，
    ①点P运动到M处时，AP⊥BC，BP=BM=BC-NC-MN=12-4-5=3cm，
    ∵点P的运动速度是1cm/s，
    ∴t=3÷1=3s；
    ②当点P运动到点N处时，DP⊥BC，
    BP=BC-CN=12-4=8，
    ∴t=8÷1=8s；

    （2）如图2，①当点P在点E的左边，AD=PE时，四边形APED是平行四边形，
    ∵E是BC的中点，BC=12cm，
    ∴BE=BC=6cm，
    ∵AD=5cm，
    ∴BP=BE-PE=6-5=1cm，
    ∴t=1÷1=1s；
    ②当点P在点E的右边，PE=AD时，四边形AEPD是平行四边形，
    ∵E是BC的中点，BC=12cm，
    ∴EC=BC=6cm，
    ∵AD=5cm，
    ∴PC=EC-PE=6-5=1cm，
    ∴BP=BC-PC=12-1=11cm，
    ∴t=11÷1=11s；

    （3）能是菱形．
    如图3，过点D作DN⊥BC，垂足为N，若为菱形，必须是平行四边形，所以在（2）中两种情形中，
    ①四边形APED是平行四边形时，
    ∵CD=4cm，∠C=45°，
    ∴DN=4，EN=EC-CN=6-4=2，
    ∴DE===2cm，
    ∵AD=5cm，
    ∴AD≠DE，
    ∴平行四边形APED不是菱形；
    ②四边形AEPD是平行四边形时，
    DN=4cm，PC=1cm，
    ∴PN=NC-PC=4-1=3cm，
    ∴DP===5cm，
    ∵AD=DP=5cm，
    ∴平行四边形AEPD是菱形；
    综上所述，当t=11s时是菱形．
    分析：（1）分AP⊥BC与DP⊥BC两种情况，求出BP的长度，然后根据时间=路程÷速度进行计算求解；
    （2）根据平行四边形对边平行且相等，分点P在点E的左边与右边两种情况，PE=AD=5，然后求出BP的长度，再根据路程、时间、速度的关系求解；
    （3）根据菱形是平行四边形，对（2）中的两种情况求出DE与PD的长度，如果等于AD的长度5，则是菱形，否则不是．
    点评：本题主要考查了直角梯形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的运用，需要注意分点P在点E的左边与右边两种情况进行讨论求解．
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    11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD
    =
    S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
    求：梯形ABCD的周长．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
    （1）求证：△ABD∽△DCB；
    （2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

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    20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S梯形ABCD=
    38.4
    ．

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