Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=5cm，△BCE的周长是12cm，且∠A=40°，则AB=________；∠EBC=________．

Answer 1

7cm    30°
分析：由DE垂直平分AB交AC于E，根据线段垂直平分线的性质，可求得AE=BE，又由△BCE的周长是12cm，可求得AC+BC=12cm，继而求得AB的长；由等腰三角形的性质，可求得∠ABE与∠ABC的度数，继而求得答案．
解答：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵△BCE的周长是12cm，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=12cm，
∵BC=5cm，AB=AC，
∴AB=AC=7cm，
∴∠ABC=∠C==70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．
故答案为：7cm，30°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．