Question

12．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是5$\sqrt{3}$m．

Answer 1

分析 设DB=xm，在Rt△ADB中，得到AB=xtan60°=$\sqrt{3}$xm，再在Rt△ACB中，得到$\frac{\sqrt{3}x}{x+10}$=tan30°，据此即可解答．

解答 解：设DB=xm，
在Rt△ADB中，AB=xtan60°=$\sqrt{3}$xm，
在Rt△ACB中，$\frac{\sqrt{3}x}{x+10}$=tan30°，
整理得，$\frac{\sqrt{3}x}{x+10}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得，3x=x+10，
x=5，
则AB=5$\sqrt{3}$m．
故答案为5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．